statistik pendidikan bidang matematika

Tugas Statistik Pendidikan

1.      Buat ringkasan materi masing – masing satu alenia tentang statistika deskriptif dan statistika inferensial !

2.      Buat ringkasan materi masing – masing satu alenia tentang statistika parametrik dan non parametrik!

3.      Berikan masing – masing dua contoh data interval, rasio, nominal, dan ordinal.

Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial

Statistik adalah sekumpulan prosedur untuk mengumpulkan, mengukur, mengklasifikasi, menghitung, menjelaskan, mensintesis, menganalisis, dan menafsirkan data kuantitatif yang diperoleh secara sistematis. Secara garis besar, statistik dibagi menjadi dua komponen utama, yaitu Statistik Deskriptif dan Statistik inferensial. 

Statistik deskriptif menggunakan prosedur numerik dan grafis dalam meringkas gugus data dengan cara yang jelas dan dapat dimengerti, sementara Statistik inferensial menyediakan prosedur untuk menarik kesimpulan tentang populasi berdasarkan sampel yang kita amati. Statistik Deskriptif membantu kita untuk menyederhanakan data dalam jumlah besar dengan cara yang logis. Data yang banyak direduksi dan diringkas sehingga lebih sederhana dan lebih mudah diinterpretasi.

Terdapat dua metode dasar dalam statistik deskriptif, yaitu numerik dan grafis.

·         Pendekatan numerik dapat digunakan untuk menghitung nilai statistik dari sekumpulan data, seperti meandan standar deviasi. Statistik ini memberikan informasi tentang rata-rata dan informasi rinci tentang distribusi data.

·         Metode grafis lebih sesuai daripada metode numerik untuk mengidentifikasi pola-pola tertentu dalam data, dilain pihak, pendekatan numerik lebih tepat dan objektif. Dengan demikian, pendekatan numerik dan grafis satu sama lain saling melengkapi, sehingga sangatlah bijaksana apabila kita menggunakan kedua metode tersebut secara bersamaan.

Terdapat tiga karakteristik utama dari variabel tunggal:

·         Distribusi data (distribusi frekuensi)

·         Ukuran pemusatan/tendensi sentral (Central Tendency)

·         Ukuran penyebaran (Dispersion)

Distribusi Data

Pengaturan, penyusunan, dan peringkasan data dengan membuat tabel seringkali membantu, terutama pada saat kita bekerja dengan sejumlah data yang besar. Tabel tersebut berisi daftar nilai data yang mungkin berbeda (baik data tunggal ataupun data yang sudah dikelompok-kelompokan) beserta nilai frekuensinya. Frekuensi menunjukkan banyaknya kejadian/kemunculan nilai data dengan kategori tertentu. Distribusi data yang sudah diatur tersebut sering disebut dengan distribusi frekuensi. Dengan demikian, Distribusi frekuensi didefinisikan sebagai daftar sebaran data (baik data tunggal maupun data kelompok), yang disertai dengan nilai frekuensinya. Data dikelompokkan ke dalam beberapa kelas sehingga ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat.

Distribusi frekuensi yang paling sederhana adalah distribusi yang menampilkan daftar setiap nilai dari variabel yang disertai dengan nilai frekuensinya. Distribusi frekuensi dapat digambarkan dalam dua cara, yaitu sebagai tabel atau sebagai grafik. Distribusi juga dapat ditampilkan dengan menggunakan nilai persentase. Penyajian distribusi dalam bentuk grafik lebih mempermudah dalam melihat karakteristik dan kecenderungan tertentu dari sekumpulan data. Grafik data kuantitatif meliputi Histogram, Poligon Frekuensi dll, sedangkan grafik untuk data kualitatif meliputi Bar Chart, Pie Chart dll.

Distribusi frekuensi akan memudahkan kita dalam melihat pola dalam data, namun demikian, kita akan kehilangan informasi dari nilai individunya.

Bentuk Distribusi

Aspek penting dari “deskripsi” suatu variabel adalah bentuk distribusinya, yang menunjukkan frekuensi dari berbagai selang nilai variabel. Biasanya, seorang peneliti yang tertarik pada seberapa baik distribusi dapat diperkirakan oleh distribusi normal. Statistik deskriptif sederhana dapat memberikan beberapa informasi yang relevan dengan masalah ini. Sebagai contoh, jika skewness (kemiringan), yang mengukur kesimetrisan distribusi data, tidak sama dengan 0, maka distribusi dikatakan tidak simetris (a simetris), dan apabila skewness bernilai 0 berarti data tersebut berdistribusi normal (simetris). Jika kurtosis (keruncingan), yang mengukur keruncingan distribusi data, tidak sama dengan 0, maka distribusi data mungkin lebih datar atau lebih runcing dibandingkan dengan distribusi normal. Nilai kurtosis dari distribusi normal adalah 0.

Informasi yang lebih akurat dapat diperoleh dengan menggunakan salah satu uji normalitas yaitu untuk menentukan peluang apakah sampel berasal dari pengamatan populasi yang berdistribusi normal ataukah tidak (misalnya, uji Kolmogorov-Smirnov, atau uji Shapiro-Wilks’W) . Namun, di antara uji formal tersebut tidak ada satu pun yang dapat sepenuhnya menggantikan pemeriksaan data secara visual dengan menggunakan cara grafis, seperti histogram (grafik yang menunjukkan distribusi frekuensi dari variabel).

Grafik (Histogram, misalnya) memungkinkan kita untuk mengevaluasi normalitas dari distribusi empiris karena pada histogram tersebut disertakan juga overlay kurva normalnya. Hal ini juga memungkinkan kita untuk memeriksa berbagai aspek dari bentuk distribusi data secara kualitatif. Sebagai contoh, distribusi dapat bimodal (memiliki 2 puncak) ataupun multimodal (lebih dari 2 puncak). Hal ini menunjukkan bahwa sampel tidak homogen dan unsur-unsurnya berasal dari dua populasi yang berbeda.

Ukuran Pemusatan (Central Tendency)

Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat pengamatan. Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi sentral.

Terdapat tiga jenis ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu:

·         Mean

·         Median

·         Mode

Rata-rata hitung atau arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data. Mean dipengaruhi oleh nilai ekstrem.

Median adalah nilai yang membagi himpunan pengamatan menjadi dua bagian yang sama besar, 50% dari pengamatan terletak di bawah median dan 50% lagi terletak di atas median. Median dari n pengukuran atau pengamatan x₁, x₂ ,…, x_n adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data tersebut diurutkan. Apabila banyaknya pengamatan (n) ganjil, median terletak tepat ditengah gugus data, sedangkan bila ngenap, median diperoleh dengan cara interpolasi yaitu rata-rata dari dua data yang berada di tengah gugus data.Median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem.

Mode adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus. Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem.

Karakteristik penting untuk ukuran pusat yang baik

Ukuran nilai pusat (average) merupakan nilai pewakil dari suatu distribusi data, sehingga harus memiliki sifat-sifat berikut:

·         Harus mempertimbangkan semua gugus data

·         Tidak boleh terpengaruh oleh nilai-nilai ekstrim.

·         Harus stabil dari sampel ke sampel.

·         Harus mampu digunakan untuk analisis statistik lebih lanjut.

Dari beberapa ukuran nilai pusat, Mean hampir memenuhi semua persyaratan tersebut, kecuali syarat pada point kedua, rata-rata dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Sebagai contoh, jika item adalah 2; 4; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 8; 9 maka mean, median dan modus yang semua sama dengan 6. Jika nilai terakhir adalah 90 bukan 9, rata-rata akan menjadi 14.10, sedangkan median dan modus yang tidak berubah. Meskipun median dan modus lebih baik dalam hal ini, namun mereka tidak memenuhi persyaratan lainnya. Oleh karena itu Mean merupakan ukuran nilai pusat yang terbaik dan sering digunakan dalam analisis statistik.

Kapan kita menggunakan nilai pusat yang berbeda?

Nilai ukuran pusat yang tepat untuk digunakan tergantung pada sifat data, sifat distribusi frekuensi dan tujuan. Jika data kualitatif, hanya modus yang dapat digunakan. Sebagai contoh, apabila kita tertarik untuk mengetahui jenis tanah yang khas di suatu lokasi, atau pola tanam di suatu daerah, kita dapat menggunakan modus. Di sisi lain, jika data bersifat kuantitatif, kita dapat menggunakan salah satu dari ukuran nilai pusat tersebut.

Jika data bersifat kuantitatif, kita harus mempertimbangkan sifat distribusi frekuensi gugus data tersebut.

·         Bila distribusi frekuensi data tidak normal (tidak simetris), median atau modus merupakan ukuran pusat yang tepat.

·         Apabila terdapat nilai-nilai ekstrim, baik kecil atau besar, lebih tepat menggunakan median atau modus.

·         Apabila distribusi data normal (simetris), semua ukuran nilai pusat, baik mean, median, atau modus dapat digunakan. Namun, mean lebih sering digunakan dibanding yang lainnya karena lebih memenuhi persyaratan untuk ukuran pusat yang baik.

·         Ketika kita berhadapan dengan laju, kecepatan dan harga lebih tepat menggunakan rata-rata harmonik.

Jika kita tertarik pada perubahan relatif, seperti dalam kasus pertumbuhan bakteri, pembelahan sel dan sebagainya, rata-rata geometrik adalah rata-rata yang paling tepat.

http://mariskasrihardianti.blogspot.com/2012/12/statistika-deskriptif-dan-statistika.html/24-september-2013

STATISTIK PARAMETRIK DAN NON-PARAMETRIK

Statistik Parametrik, yaitu ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran atau distribusi data, yaitu apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan kata lain, data yang akan dianalisis menggunakan statistik parametrik harus memenuhi asumsi normalitas. Pada umumnya, jika data tidak menyebar normal, maka data seharusnya dikerjakan dengan metode statistik non-parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistik parametrik.

Contoh metode statistik parametrik :

a.    Uji-z (1 atau 2 sampel)

b.    Uji-t (1 atau 2 sampel)

c.    Korelasi pearson,

d.    Perancangan percobaan (one or two-way anova parametrik), dll.

Ciri-ciri statistik parametrik :

·         Data dengan skala interval dan rasio

·         Data menyebar/berdistribusi normal

Keunggulan dan kelemahan statistik parametrik

Keunggulan :

1.    Syarat syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji dan dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat.

2.    Observasi bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta memiliki varian yang homogen.

Kelemahan :

a)    Populasi harus memiliki varian yang sama.

b)    Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval.

c)    Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek yang ditimbulkan.

Statistik Non-Parametrik, yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal.

Contoh metode statistik non-parametrik :

1)    Uji tanda (sign test)

2)    Rank sum test (wilcoxon)

3)    Rank correlation test (spearman)

4)    Fisher probability exact test.

5)    Chi-square test, dll

Ciri-ciri statistik non-parametrik :

·         Data tidak berdistribusi normal

·         Umumnya data berskala nominal dan ordinal

·         Umumnya dilakukan pada penelitian sosial

·         Umumnya jumlah sampel kecil

Keunggulan dan kelemahan statistik non-parametrik :

Keunggulan :

R  Tidak membutuhkan asumsi normalitas.

R  Secara umum metode statistik non-parametrik lebih mudah dikerjakan dan lebih mudah dimengerti jika dibandingkan dengan statistik parametrik karena ststistika non-parametrik tidak membutuhkan perhitungan matematik yang rumit seperti halnya statistik parametrik.

R  Statistik non-parametrik dapat digantikan data numerik (nominal) dengan jenjang (ordinal).

R  Kadang-kadang pada statistik non-parametrik tidak dibutuhkan urutan atau jenjang secara formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang dinyatakan dalam data kualitatif.

R  Pengujian hipotesis pada statistik non-parametrik dilakukan secara langsung pada pengamatan yang nyata.

R  Walaupun pada statistik non-parametrik tidak terikat pada distribusi normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi normal.

Kelemahan :

ü  Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu.

ü  Hasil pengujian hipotesis dengan statistik non-parametrik tidak setajam statistik parametrik.

ü  Hasil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi studi seperti pada statistik parametrik. Hal ini dikarenakan statistik non-parametrik mendekati eksperimen dengan sampel kecil dan umumnya membandingkan dua kelompok tertentu.

http://dbcgsbipb.wordpress.com/2012/10/06/statistika-parametrik-vs-statistika-nonparametrik/24-september-2013

Data Interval adalah data hasil pengukuran yang dapat diurutkan atas dasar kriteria tertentu serta menunjukan semua sifat yang dimiliki oleh data ordinal. Kelebihan sifat data interval dibandingkan dengan data ordinal adalah memiliki sifat kesamaan jarak (equality interval) atau memiliki rentang yang sama antara data yang telah diurutkan. Karena kesamaan jarak tersebut, terhadap data interval dapat dilakukan operasi matematika penjumlahan dan pengurangan ( +, – ). Namun demikian masih terdapat satu sifat yang belum dimiliki yaitu tidak adanya angka Nol mutlak pada data interval. Berikut dikemukakan tiga contoh data interval, antara lain:

1.    Hasil pengukuran suhu (temperatur) menggunakan termometer yang dinyatakan dalam ukuran derajat. Rentang temperatur antara 0⁰ Celcius sampai  1⁰ Celcius memiliki jarak yang sama dengan 1⁰ Celcius sampai  2⁰ Celcius. Oleh karena itu berlaku operasi matematik ( +, – ), misalnya 15⁰ Celcius + 15⁰ Celcius = 30⁰ Celcius. Namun demikian tidak dapat dinyatakan bahwa benda yang bersuhu 15⁰ Celcius memiliki ukuran panas separuhnya dari benda yang bersuhu 30⁰ Celcius. Demikian juga, tidak dapat dikatakan bahwa benda dengan suhu 0⁰ Celcius tidak memiliki suhu sama sekali. Angka 0⁰ Celcius memiliki sifat relatif (tidak mutlak). Artinya, jika diukur dengan menggunakan Termometer Fahrenheit diperoleh 0⁰ Celcius = 32⁰ Fahrenheit.

2.    Dalam banyak kegiatan penelitian, data skor yang diperoleh melalui kuesioner (misalnya skala sikap atau intensitas perilaku) sering dinyatakan sebagai data interval setelah alternatif jawabannya diberi skor yang ekuivalen (setara) dengan skala interval, misalnya:

Skor (5) untuk jawaban “Sangat Setuju”

Skor (4) untuk jawaban “Setuju”

Skor (3) untuk jawaban “Tidak Punya Pendapat”

Skor (2) untuk jawaban “Tidak Setuju”

Skor (1) untuk jawaban “Sangat Tidak Setuju”

Dalam pengolahannya, skor jawaban kuesioner diasumsikan memiliki sifat-sifat yang sama dengan data interval.

Data rasio adalah data yang menghimpun semua sifat yang dimiliki oleh data nominal, data ordinal, serta data interval. Data rasio adalah data yang berbentuk angka dalam arti yang sesungguhnya karena dilengkapi dengan titik Nol absolut (mutlak) sehingga dapat diterapkannya semua bentuk operasi matematik ( + , – , x, : ). Sifat-sifat yang membedakan antara data rasio dengan jenis data lainnya (nominal, ordinal, dan interval) dapat dilihat dengan memperhatikan contoh berikut:

1)    Panjang suatu benda yang dinyatakan dalam ukuran meter adalah data rasio. Benda yang panjangnya 1 meter berbeda secara nyata dengan benda yang panjangnya 2 meter sehingga dapat dibuat kategori benda yang berukuran 1 meter dan 2 meter (sifat data nominal). Ukuran panjang benda dapat diurutkan mulai dari yang terpanjang sampai yang terpendek (sifat data ordinal). Perbedaan antara benda yang panjangnya 1 meter dengan 2 meter memiliki jarak yang sama dengan perbedaan antara benda yang panjangnya 2 meter dengan 3 (sifat data interval). Kelebihan sifat yang dimiliki data rasio ditunjukkan oleh dua hal yaitu: (1) Angka 0 meter menunjukkan nilai mutlak yang artinya tidak ada benda yang diukur; serta (2) Benda yang panjangnya 2 meter, 2 kali lebih panjang dibandingkan dengan benda yang panjangnya 1 meter yang menunjukkan berlakunya semua operasi matematik. Kedua hal tersebut tidak berlaku untuk jenis data nominal, data ordinal, ataupun data interval.

2)    Data hasil pengukuran berat suatu benda yang dinyatakan dalam gram memiliki semua sifat-sifat sebagai data interval. Benda yang beratnya 1 kg. berbeda secara nyata dengan benda yang beratnya 2 kg. Ukuran berat benda dapat diurutkan mulai dari yang terberat sampai yang terringan. Perbedaan antara benda yang beratnya 1 kg. dengan 2 kg memiliki rentang berat yang sama dengan perbedaan antara benda yang beratnya 2 kg. dengan 3 kg. Angka 0 kg. menunjukkan tidak ada benda (berat) yang diukur. Benda yang beratnya 2 kg., 2 kali lebih berat dibandingkan dengan benda yang beratnya 1 kg..

Pemahaman peneliti terhadap jenis-jenis data penelitian tersebut di atas bermanfaat untuk menentukan teknik analisis data yang akan digunakan. Terdapat sejumlah teknik analisis data yang harus dipilih oleh peneliti berdasarkan jenis datanya. Teknik analisis data kualitatif akan berbeda dengan teknik analisis data kuantitatif. Karena memiliki sifat yang berbeda, maka teknik analisis data nominal akan berbeda dengan teknik analisis data ordinal, data interval, dan data rasio.

Data nominal atau sering disebut juga data kategori yaitu data yang diperoleh melalui pengelompokkan obyek berdasarkan kategori tertentu.  Perbedaan kategori obyek hanya menunjukan perbedaan kualitatif. Walaupun data nominal dapat dinyatakan dalam bentuk angka, namun angka tersebut tidak memiliki urutan atau makna matematis sehingga tidak dapat dibandingkan. Logika perbandingan “>” dan “<” tidak dapat digunakan untuk menganalisis data nominal. Operasi matematika seperti penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x), atau pembagian (:) juga tidak dapat diterapkan dalam analisis data nominal. Contoh data nominal antara lain:

a)    Jenis kelamin yang terdiri dari dua kategori yaitu:

1)    Laki-laki

2)    Perempuan

Angka (1) untuk laki-laki dan angka (2) untuk perempuan hanya merupakan simbol yang digunakan untuk membedakan dua kategori jenis kelamin. Angka-angka tersebut tidak memiliki makna kuantitatif, artinya angka (2) pada data di atas tidak berarti lebih besar dari angka (1), karena laki-laki tidak memiliki makna lebih besar dari perempuan. Terhadap kedua data (angka) tersebut tidak dapat dilakukan operasi matematika (+, -, x, : ). Misalnya (1) = laki-laki, (2) = perempuan, maka (1) + (2) ≠ (3), karena tidak ada kategori (3) yang merupakan hasil penjumlahan (1) dan (2).

b)    Status pernikahan yang terdiri dari tiga kategori yaitu: (1) Belum menikah, (2) Menikah, (3) Janda/ Duda. Data tersebut memiliki sifat-sifat yang sama dengan data tentang jenis kelamin.

Data ordinal adalah data yang berasal dari suatu objek atau kategori yang telah disusun secara berjenjang menurut besarnya. Setiap data ordinal memiliki tingkatan tertentu yang dapat diurutkan mulai dari yang terendah sampai tertinggi atau sebaliknya. Namun demikian, jarak atau rentang antar jenjang yang tidak harus sama. Dibandingkan dengan data nominal, data ordinal memiliki sifat berbeda dalam hal urutan. Terhadap data ordinal berlaku perbandingan dengan menggunakan fungsi pembeda yaitu  “>” dan “<”. Walaupun data ordinal dapat disusun dalam suatu urutan, namun belum dapat dilakukan operasi matematika ( +, – , x , : ). Contoh jenis data ordinal antara lain:

      Tingkat pendidikan yang disusun dalam urutan sebagai berikut:

a.    Taman Kanak-kanak (TK)

b.    Sekolah Dasar (SD)

c.    Sekolah Menengah Pertama (SMP)

d.    Sekolah Menengah Atas (SMA)

e.    Diploma

f.     Sarjana

Analisis terhadap urutan data di atas menunjukkan bahwa SD memiliki tingkatan lebih tinggi dibandingkan dengan TK dan lebih rendah dibandingkan dengan SMP. Namun demikian, data tersebut tidak dapat dijumlahkan, misalnya SD (2) + SMP (3) ≠ (5) Diploma. Dalam hal ini, operasi  matematika ( + , – , x, : ) tidak berlaku untuk data ordinal.

      Peringkat (ranking) siswa dalam satu kelas yang menunjukkan urutan prestasi belajar tertinggi sampai terendah. Siswa pada peringkat (1) memiliki prestasi belajar lebih tinggi dari pada siswa peringkat (2).

http://csuryana.wordpress.com/2010/03/25/data-dan-jenis-data-penelitian/24-September-2013

Nama                          : M. ZULFIKAR
NIM                            : 131 000 618
Jurusan / Prodi          : Tarbiya / PMA