RENCANA PELAKSANAAN
PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan
Pendidikan : Sekolah Menengah Atas
Mata
Pelajaran : Matematika
Kelas
/ Semester : XII / I
Pokok
Bahasan : luas daerah dan
volume putar
Alokasi
Waktu : 2
45 Menit
Jumlah
Pertemuan : 1 x pertemuan
Standar Kompetensi : menggunakan konsep integral dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
mengunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan
volume benda putar
Indikator :
·
Menghitung luas suatu daerah yang di batasi oleh
kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat
·
Menghitung volume benda putar
A. Tujuan
Pembelajaran
·
Agar
siswa dapat menghitung luas suatu daerah yang di batasi oleh
kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat
·
Agar
siswa dapat menghitung volume benda putar
B. Kegiatan Belajar Mengajar
- Setting Pembelajaran : Secara berkelompok
- Pendekatan Pembelajaran : Berbasis Masalah
- Metode Pembelajaran : Metode Ceramah, diskusi, demonstrasi, observasi
- Model Pembelajaran : Coperative Learning
5.
Media : Lembar Kerja Siswa (LKS), kertas grafik, laptop,
dan in-focuss.
6.
Sumber
Pembelajaran : Buku Paket dan
Buku referensi lain yang relevan
C. Langkah-langkah
Pembelajaran
Kegiatan Guru
|
Kegiatan Siswa
|
Pendidikan Karakter
|
Langkah /sintax
|
waktu
|
KEGIATAN
AWAL
Ø Membuka pelajaran dengan
mengucap salam dan membaca do’a belajar.
Ø Melakukan apersepsi dan
memotivasi siswa melalui tanya jawab
Misal :
Tentukan volume benda putar yang terjadi apabila daerah tertutup yang di
batasi oleh kurva y =
sumbu X dan garis x = 4 di putar
mengelilingi sumbu X ?
KEGIATAN INTI:
v Eksplorasi
Ø
Guru
membagi siswa dalam kelompok yang beranggotakan 4-5 orang.
Ø Menyajikan
masalah kontekstual (LAS) yang berisi masalah yang akan diselesaikan oleh siswa secara berkelompok
Ø Menyuruh siswa untuk membaca
buku
Ø Guru memfasilitasi logistik yang
digunakan untuk memecahkan masalah
v Elaborasi
Ø
Membimbing siswa untuk
melakukan penyelidikan dengan memberikan pertanyaan pada masalah yang
terdapat pada LKS:
1.
Tentukan
luas daerah yang dibatasi oleh
2. Tentukan luas daerah diantara y + 2x =
6, y = x, sb x
3. Carilah
luas daerah di kuadran I yang dibatasi oleh oleh kurva y = x3, y =
x, x = 0 dan garis x = 2 adalah....
4. Carilah luas daerah di antara y =
cos x dan y = –sin x dari 0 sampai π/2.
5.
Tentukan
volume benda putar jika luasan yang dibatasi oleh y = 3x +1 , x =4, sb x
diputar pada sumbu x
6. Tentukan volume benda putar yang terjadi
jika luasan antara kurva
dan
diputar pada sb x
7.
Hitung volume benda putar yang terbentuk jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu x, dan 0 ≤ x ≤ 2
diputar terhadap sumbu x dengan menggunakan metode cakram ?
8.
Hitung volume benda putar yang terjadi bila daerah
yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar
mengelilingi sumbu y dengan menggunakan cincin silinder?
Ø Meminta siswa untuk
mengumpulkan hasil tugas dari LKS
Ø Meminta
salah seorang siswa untuk mempresentasikan
hasil kerja kelompok di depan kelas
Ø Membimbing siswa dan
membantu proses jalannya presentasi hasil diskusi kelompok.
Ø Memberi
kesempatan pada siswa untuk menanggapi dan memilih jawaban yang sesuai dan benar
Konfirmasi
Ø Guru
melakukan penjelasan, refleksi dan evaluasi, untuk membimbing siswa hingga
sampai memahami konsep matematika
formal.
Ø Memberikan penjelasan lebih
lanjut tentang apa yang telah didiskusikan oleh siswa
KEGIATAN
AKHIR:
Ø
Bersama siswa dan membimbing siswa untuk menyimpulkan materi tentang
penerapan sistem persamaan linear
Ø
Memberikan tugas rumah untuk melihat apakah
siswa sudah mengerti tentang persamaan linear
|
ü
Menjawab salam dan
membaca do’a belajar.
ü
Mendengarkan
penjelasan guru dan merespon Tanya jawab yang diberikan guru.
ü
siswa
membentuk kelompok yaang beranggotakan 4-5 orang
ü Secara
berkelompok siswa menyelesaikan masalah kontekstual pada (LAS)
ü siswa
membaca buku
ü Siswa
mendengarkan
ü Siswa mengerjakan LKS dengan cara mereka
sendiri dan meminta
bantuan bila mengalami kesulitan
1. Siswa menjawab
Perpotongan
sb. x, y=0, shg
(x -5)(x
+ 1)=0
x = 5 V
x = -1
=
= -[(
= 17
satuan luas
2. Siswa menjawab
=
= 2
=
= 1
Luas = 2 + 1 = 3
3. Siswa menjawab
Sketsa grafik yang dibentuk
oleh kedua fungsi, cari titik potong y = x3 dan y = x
Titik potong : x3 = x x3 − x = 0 x(x2 − 1) = 0 x(x − 1)(x + 1) = 0 x = 0 v x = 1 v x = − 1 Karena dibatasi juga oleh garis x = 0, maka titik potong yang digunakan adalah 0 dan 1 saja.
Berikut sketsa kasar grafiknya:
Dari sketsa grafik terlihat dua area yang harus dicari luasnya, area pertama dibatasi oleh 0 dan 1, area kedua dibatasi oleh 1 dan 2 selengkapnya perhitungan mencari luasnya sebagai berikut: Kita hitung secara terpisah saja untuk mengurangi resiko kesalahan perhitungan akibat kurangnya ketelitian Luas area pertama
=(
.
Luas area kedua
=(
=(4-2)-(-
)=2
Jumlahkan 2 1/4 + 1/4 = 2 1/2 satuan luas
4. Siswa menjawab
Langkah 1: Sketsa kurva-kurva
tersebut beserta persegi panjang vertikalnya (Gambar 2). Dari gambar
diperoleh bahwa kurva atasnya adalah y = cos x, maka f(x)
= cos x. Sedangkan kurva bawahnya adalah g(x) = –sin x,
sehingga g(x) = –sin x.
Langkah 2: Batas-batas
integralnya sudah diberikan, yaitu a = 0 dan b = π/2.
Langkah 3: f(x) – g(x) = cos x – (–sin x) = cos x + sin x Langkah 4:
A=
Luas daerah yang diberikan
adalah 2 satuan luas.
5. Siswa menjawab
= 237
6.
Siswa menjawab
,
Sehingga
)dx
=
=
7.
Siswa menjawab
Metode cakram:
8.
Siswa menjawab
Perpotongan kurva dan garis:
x2 = 2x
x2 – 2x = 0
x(x – 2) = 0
x = 0 atau x = 2
x = 0 → y = 02
= 0
x = 2 → y = 22
= 4
Jadi titik potong kurva dan
garis adalah (0, 0) dan (2, 4)
Metode cincin silinder
ü Mengumpulkan hasil tugas dari LKS
ü Siswa mempresentasikan hasil kerja
kelompok di depan kelas
ü
Mendengar dan
menanggapi
ü Siswa memeriksa kembali hasil kerja kelompoknya
ü Siswa menerapkan kembali cara penyelesaian yang terbaik
dan paling cepat dari cara penyelesaian yang telah didiskusikan sebelumnya.
ü Mendengarkan penjelasan dari
guru
ü Siswa membuat kesimpulan
materi tentang penerapan sistem persamaan linear
ü Siswa mencatat tugas dan
mengerjakan tugas di rumah
|
ü
Peduli, disiplin, menghargai dan rasa ingin tahu
ü
Peduli, disiplin, menghargai,Rasa hormat, dan tanggung jawab
ü
Disiplin dan
tanggung jawab
ü Tertib,
mandiri, dan rasa ingin tahu
ü Tertib
dan disiplin
ü Mandiri, ulet,
dan tanggung jawab
ü
Kerja, tekun, mandiri, kreatif, disiplin, tanggung
jawab dan gemar membaca
ü Tertib, dan
disiplin
ü tanggung
jawab, dan kreatif
ü menghargai dan
peduli
ü Cermat,
teliti, disiplin, rasa hormat.
ü Mandiri,
teliti, cermat, dan rasa ingin tahu
ü Disiplin, rasa hormat
ü Kerja,
mandiri, dan kreatif
ü Mandiri,
teliti, cermat
|
Tahap I:
Menyampaikan tujuan serta memotivasi
dan melakukan apersepsi
Tahap : 2 memberikan
masalah-masalah kontekstual
Tahap 3:
Membimbing Penyelidikan Individual
maupun kelompok
Tahap 4:
Mengem-bangkan dan Menyajikan Hasil Karya
Tahap 5:
Menganali-sis dan
Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah
|
10’
15’
25’
30’
10’
|
D. EVALUASI
1. Teknik Evaluasi : Tes
2. Instrumen Evaluasi : Soal Uraian
3. Contoh Instrumen :
SOAL
:
Carilah luas daerah di antara y = cos x dan y
= –sin x dari 0 sampai π/2.
Kunci Jawaban:
Langkah 1: Sketsa kurva-kurva tersebut beserta persegi panjang vertikalnya. Dari gambar diperoleh bahwa kurva atasnya adalah y = cos x, maka f(x) = cos x. Sedangkan kurva bawahnya adalah g(x) = –sin x, sehingga g(x) = –sin x.
Langkah 1: Sketsa kurva-kurva tersebut beserta persegi panjang vertikalnya. Dari gambar diperoleh bahwa kurva atasnya adalah y = cos x, maka f(x) = cos x. Sedangkan kurva bawahnya adalah g(x) = –sin x, sehingga g(x) = –sin x.
Langkah
2: Batas-batas integralnya sudah diberikan, yaitu a = 0 dan b
= π/2.
Langkah 3: f(x) – g(x) = cos x – (–sin x) = cos x + sin x
Langkah 4:
Langkah 3: f(x) – g(x) = cos x – (–sin x) = cos x + sin x
Langkah 4:
Jadi luas daerah yang diberikan adalah 2
satuan luas
PEDOMAN
PENSKORAN (RUBRIK NILAI)
SOAL
:
Hitung
volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatai oleh kurva y = x2
dan y = –x2 + 4x diputar terhadap sumbu x
Deskripsi
jawaban yang diharapkan
|
Skor
|
Nilai
(bobot*skor)
|
|||
Tidak
menjawab
|
Menjawab
salah
|
Benar
lengkap
|
|||
0
|
0
|
2
|
|||
|
Kurva
merah: y = x2, kurva hijau: y = –x2 + 4x
Perpotongan
kedua kurva:
x2
= –x2 + 4x
x2
+ x2 – 4x = 0
2x2
– 4x = 0
2x(x
– 2) = 0
2x
= 0 atau x = 2
x
= 0 atau x = 2
x
= 0 → y = 02 = 0
x
= 2 → y = 22 = 4
Jadi
perpotongan kedua kurva pada (0, 0) dan (2, 4)
Metode
cakram:
Metode
cincin silinder:
|
5
5
5
10
5
20
|
10
10
10
20
10
40
|
|||
Jumlah Skor
|
100
|
||||
Materi
pokok : mengunakan integral
untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar
Saat fikar dan intan sedang duduk
di taman.fikar memberikan 2 foto kepada intan yang fotonya :
Setelah itu :
fikar :”tan,,,, foto apa ini ayo….
Intan :ini kan foto jembatan yang ada di paris
kan
fikar :iya kamu betul..foto ini q ambil saat q
liburan di paris tahun baru kamarin…
o..iya dari foto
yang q berikan tadi berbentuk apa ayo…?
intan :
pastinya berbentuk “…………….”
fikar : hmm,,,,,sekarang coba kamu menghitung
luas daerah dengan menggunakan integral?
Intan :
oce deh….,,,,,
Jawablah
pertanyaan berikut ini :
1.
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh
, sb x, x = 1, x = 3.
Jawab:
Perpotongan sb. x, y=0, shg
(… -…)(… + …)= …
… = … …. = …
L =
=
=
=…
satuan luas
2.
Tentukan luas daerah diantara y + 2x = 6,
y = x, sb x
Jawab:
…
=[
]
= …
=[
= …
Jadi Luas = … + … = …
3.
Sketsa grafik
yang dibentuk oleh kedua fungsi, cari titik potong y = x3 dan y = x
jawab :
Titik potong :
jawab :
Titik potong :
x3 = x
… − … = …
…(… − …) = …
…(… − …)(… + …) = …
… = … , … = … , … = …
Karena dibatasi juga oleh garis x = 0, maka titik potong yang digunakan adalah 0 dan 1 saja. Berikut sketsa kasar grafiknya:
Dari sketsa grafik terlihat dua
area yang harus dicari luasnya, area pertama dibatasi oleh 0 dan 1, area kedua
dibatasi oleh 1 dan 2 selengkapnya perhitungan mencari luasnya
Hitunglah
secara terpisah saja untuk mengurangi resiko kesalahan perhitungan akibat
kurangnya ketelitian
Luas area pertama
Luas area pertama
=(… … - … …) - … = …
Luas area kedua
Luas area kedua
=(…
… - … …) – (… … - … …)
=(…
- …) – (…) = …
Jumlahkan
… + … = … satuan luas
Jumlahkan
… + … = … satuan luas
4. Carilah
luas daerah di antara y = cos x dan y = –sin x
dari 0 sampai π/2.
Jawab :
Langkah 1: Sketsa kurva-kurva tersebut beserta persegi panjang vertikalnya. Dari gambar diperoleh bahwa kurva atasnya adalah y = …, maka f(x) = …. Sedangkan kurva bawahnya adalah g(x) = …, sehingga g(x) = ….
Langkah
2: Batas-batas integralnya sudah diberikan, yaitu a = 0 dan b
= π/2.
Langkah 3: f(x) – g(x) = … – (…) = … + …
Langkah 4:
A=
Luas daerah yang diberikan adalah … satuan luas
Crita selanjutnya
Saat fikar dan intan sedang duduk di
taman.fikar memberikan 2 foto kepada intan yang fotonya
Setelah itu :
fikar :”tan,,,, foto apa ini ayo….
Intan
:ini kan foto buah timun dan foto bawang
fikar :iya kamu betul..foto ini q ambil saat ibu
q sedang merajang buah-buah tersebut kamarin…
o..iya dari foto
yang q berikan tadi dapat mencari volume putar dengan cara apa aja ayo…?
intan :
pastinya metode “…………….”
fikar : hmm,,,,,sekarang coba kamu menghitung volume
putar dengan menggunakan integral?
Intan :
oce deh….,,,,,
Jawablah
pertanyaan berikut ini :
5.
Tentukan volume benda putar jika luasan
yang dibatasi oleh y = 3x +1 , x =4, sb x diputar pada sumbu x
Jawab :
= …
6.
Tentukan volume benda putar yang terjadi
jika luasan antara kurva
dan
diputar pada sb x
Jawab:
,
Sehingga
)dx
=
= …
7. Hitung volume benda putar yang terbentuk
jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu x, dan 0 ≤
x ≤ 2 diputar terhadap sumbu x dengan menggunakan metode cakram ?
Jawab :
Metode cakram
Vx=…
=…
=…
=
… - … = …
satuan luas
8. Hitung volume benda putar yang terjadi bila
daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar
mengelilingi sumbu y dengan menggunakan cincin silinder?
Jawab :
Perpotongan
kurva dan garis:
x2
= 2x
…
– … = 0
…(…
– …) = 0
x
= … atau x = …
x
= … → y = … = …
x
= … → y = … = …
Jadi
titik potong kurva dan garis adalah (…, …) dan (…, ….)
Metode cincin silender
vy=…
=…
=…(… - … - …+ …) = …(… - …)
=…(…)= … = … satuan luas
Tidak ada komentar:
Posting Komentar